双曲线的应用 知识点题库

从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T， 延长FT交双曲线右支于点P， O为坐标原点，M为PF 的中点，则 与b-a的大小关系为 ( )

过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围为     (      )  

设双曲线的左，右焦点分别为 ， 过的直线l交双曲线左支于A，B两点，则的最小值为( )

设F₁和F₂是双曲线﹣y²=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是 

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F₁是另一焦点，若∠PF₁Q= ，则双曲线的离心率e等于（   ）

已知双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF₂分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=120°，则双曲线的离心率为（   ）

过双曲线 的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（   ）

已知双曲线M： =1（a＞0，b＞0）的上焦点为F，上顶点为A，B为虚轴的端点，离心率e= ，且S_△ABF=1﹣ ．抛物线N的顶点在坐标原点，焦点为F．

已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，则双曲线的方程为（   ）

若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的虚轴长是（   ）

已知双曲线 (a>0，b>0)的左顶点与抛物线y²＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(    )

已知双曲线 ： ， ： ，若双曲线 ， 的渐近线方程均为 ，且离心率分别为 ， ，则 的最小值为   

已知双曲线 ： 的右顶点为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线于交 、 两点，若 ，则 的离心率为．

已知 是双曲线 的右焦点， 是 左支上一点， ），当 周长最小时，则点 的纵坐标为（   ）

已知 为双曲线： 右支上一点，A为其左顶点， 为其右焦点，满足 ， ，则点F到直线 的距离为（    ）

如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐⋅金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线 1(a>0，b>0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底座外直径为 ，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，则杯身最细之处的周长为（    ）

已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 是双曲线上一点，且 轴，若 的内切圆半径为 ，则其渐近线方程是．

伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（     ）

已知点在双曲线的右支上， ， 动点满足 ， 是双曲线的右焦点，则的最大值为.

已知双曲线的左、右焦点分别为 ， 点为线段的中点，过的直线与的右支交于两点，延长分别与交于点两点，若的离心率为为上一点.