双曲线的标准方程知识点题库

设双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则_a的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为A₁ ，右焦点为F₂ ， P为双曲线右支上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . －2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数k的取值范围是( )

A . 2<k<5 B . k>5 C . k<2或k>5 D . 以上答案均不对

双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为 ( )

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

已知A,B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上， $\text{[math]}$ ABM为等腰三角形，且顶角为120 ，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线x²+my²=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（　　）

A . 4 B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -4

下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1

双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为

已知双曲线过点 $\text{[math]}$ 且渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x，则该双曲线的标准方程是．

已知双曲线经过点A（1， $\text{[math]}$ ），且a=4，求双曲线的标准方程．

在平面直角坐标系xOy中，双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x²=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点与圆 $\text{[math]}$ 的圆心重合，且双曲线的离心率等于 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

焦点为 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线的双曲线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交另一条渐近线于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率．

若方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )表示双曲线，则该双曲线的离心率为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆的短轴长是双曲线虚轴长的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知双曲线C的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$

（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左支有两个交点，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离小于1，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的范围．

定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（）

A . 与 $\text{[math]}$ 共轭的双曲线是 $\text{[math]}$ B . 互为共轭的双曲线渐近线不相同 C . 互为共轭的双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 互为共轭的双曲线的 $\text{[math]}$ 个焦点在同一圆上

（1）求经过点 $\text{[math]}$ 且焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程﹔
（2）求与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的渐近线，且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程.

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