双曲线的标准方程知识点题库

设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，右准线 l 与两条渐近线交于P，Q两点，如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则双曲线的离心率e的值为（）

A .

B .

C .

D .

点P为双曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的一个交点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是实轴长的2倍.若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，则抛物线C₂的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的图象是双曲线，则k取值范围是（）

A . k＜1 B . k＞2 C . k＜1或k＞2 D . 1＜k＜2

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣ $\text{[math]}$ ，则此双曲线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数m=．

以直线x±2y=0为渐近线，且截直线x﹣y﹣3=0所得弦长为 $\text{[math]}$ 的双曲线方程为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 C . y²﹣ $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ ﹣y²=1

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线C上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交双曲线C与点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个公共点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的离心率，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 9

已知点 $\text{[math]}$ ，圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到双曲线的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一线象限的交点为 $\text{[math]}$ ．

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（1）求曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）在抛物线 $\text{[math]}$ 上任取一点P，在点P处作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线l，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在两点关于直线l对称，求点P的纵坐标的取值范围．

若点P为共焦点的椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线离心率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）