题目

         （1） 求经过点 且焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程﹔ （2） 求与双曲线 有公共的渐近线，且过点 的双曲线的标准方程. 答案： 解：依题意，设椭圆的方程为 Ax2+By2=1(A>0，B>0， 且 A≠B )， 因为椭圆过 P(−6，22)，Q(2，1) 两点， 所以 {6A+12B=14A+B=1 解得 {A=18B=12 因此，该椭圆的标准方程为 x28+y22=1 . 设所求双曲线的方程为 x22−y2=t(t≠0) ， 将点 (2，2) 代入双曲线方程得 (2)22−(2)2=t ， 解得 t=−1 ， 因此，所求双曲线的标准方程为 y2−x22=1 .

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