分析法和综合法知识点题库

已知 a,b,c 是正实数，且a+b+c=1 .

求证：① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

下列说法中正确的是（　　）

A . 合情推理就是类比推理 B . 归纳推理是从一般到特殊的推理 C . 合情推理就是归纳推理 D . 类比推理是从特殊到特殊的推理

下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；

④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法．正确的语句有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

以下说法正确的是（　　）

A . 在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件 B . 在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件 C . 在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件 D . 在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件

若a＞b＞c，则使 $\text{[math]}$ 恒成立的最大的正整数k为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

求证：

已知等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，定义映射 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不同的实数根，求证： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 存在单调递增区间，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两个不同极值点，证明： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）设 $\text{[math]}$ 存在两个不同零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）已知 $\text{[math]}$ 的两个零点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的唯一极值点．
①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②求证： $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .（注： $\text{[math]}$ …是自然对数的底数）

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求t的取值范围；
（2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个正实数根 $\text{[math]}$ .
（i）求t的取值范围；
（ii）证明： $\text{[math]}$ .（注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若 $\text{[math]}$ 有三个不同的极值点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
②证明： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上不同的三点 $\text{[math]}$ 处的切线都经过点 $\text{[math]}$ ．证明：
（ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
（注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且斜率为k的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

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