独立性检验的应用知识点题库

某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	＞300
空气质量	优	良	轻度污染	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	6	14	18	27	20	15

（1）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提
供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的
空气严重污染与供暖有关”？
非重度污染
严重污染
合计
供暖季
非供暖季
合计
100
（2）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y= $\text{[math]}$ 试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望．
参考公式：K²= $\text{[math]}$
P（K²≥k）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

为了调查喜爱运动是否和性别有关，我们随机抽取了50名对象进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	合计
男性		5
女性	10
合计			50

若在全部50人中随机抽取2人，抽到喜爱运动和不喜爱运动的男性各一人的概率为 $\text{[math]}$ ．

附：

P（K²≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$

（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱运动与性别有关？说明你的理由．．

某媒体为了解某地区大学生晚上放学后使用手机上网情况，随机抽取了100名大学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每晚使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图．将时间不低于40分钟的学生称为“手机迷”．

（1）样本中“手机迷”有多少人？
（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机迷”与性别有关？
（3）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量大学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名大学生，抽取3次，经调查一名“手机迷”比“非手机迷”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名大学生中的“手机迷”人数为X，且设3人每月的总话费比“非手机迷”共多出Y元，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和Y的期望EY

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：

（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
（参考： $\text{[math]}$ ）

某网站对是否赞成延长退休话题对500位网友调查结果如下：

性别结果	男	女	总计
赞成	40	30	70
不赞成	160	270	430
总计	200	300	500

附：x²= $\text{[math]}$ ，n=a+b+c+d

P（x²≥k₀ ）	0.10	0.05	0.01
k₀	2.706	3.84	6.635

（1）能否在犯错误概率不超过0.01前提下，认为“该调查结果”与“性别”有关；
（2）若从赞成的网友中按性别分层抽样方法抽取7人，再从被抽7人中再随机抽取2人，求这2人中有女网友的概率．

电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

（1）如下表：
非体育迷
体育迷
合计
男
女
10
55
合计
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
附： $\text{[math]}$
P（K²≥k）
0.05
0.01
k
3.841
6.635
根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X分布列，期望E（X）和方差D（X）．

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．

下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式K²= $\text{[math]}$ 其中n=a+b+c+d）

学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：

	不关注	关注	总计
男生	30	15	45
女生	45	10	55
总计	75	25	100

根据表中数据，通过计算统计量K²= $\text{[math]}$ ，并参考一下临界数据：

P（K²＞k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）

A . 0.10 B . 0.05 C . 0.025 D . 0.01

某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表：根据表中数据得到 $\text{[math]}$ ≈15.968，因为K²≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为（）

附表：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

A . 0.1 B . 0.05 C . 0.01 D . 0.001

高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值为( )
班组与成绩统计表

	优秀	不优秀	总计
甲班	11	34	45
乙班	8	37	45
总计	19	71	90

A . 0.600 B . 0.828 C . 2.712 D . 6.004

在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是（）

A . 男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006 B . 男、女人患色盲的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的 D . 调查人数太少，不能说明色盲与性别有关

甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪 $\text{[math]}$ 元，每单提成 $\text{[math]}$ 元；乙公司无底薪， $\text{[math]}$ 单以内（含 $\text{[math]}$ 单）的部分每单提成 $\text{[math]}$ 元，大于 $\text{[math]}$ 单的部分每单提成 $\text{[math]}$ 元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 $\text{[math]}$ 天的送餐单数，得到如下频数表：

甲公司送餐员送餐单数频数表

乙公司送餐员送餐单数频数表

（1）若将大于 $\text{[math]}$ 单的工作日称为“繁忙日”，根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为“繁忙日”与公司有关？
（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘，你会推荐小王去哪家？为什么？
参考公式和数据： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

	使用智能手机	不使用智能手机	合计
学习成绩优秀	4	8	12
学习成绩不优秀	16	2	18
合计	20	10	30

附表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

经计算 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是

A . 有 $\text{[math]}$ 的把握认为使用智能手机对学习有影响 B . 有 $\text{[math]}$ 的把握认为使用智能手机对学习无影响 C . 有 $\text{[math]}$ 的把握认为使用智能手机对学习有影响 D . 有 $\text{[math]}$ 的把握认为使用智能手机对学习无影响

某企业共有员工10000人，如图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位:万元）频率分布直方图

图片_x0020_1536946421

附: $\text{[math]}$

图片_x0020_1034195128

（1）根据频率分布直方图估算该企业全体员工中年收入在 $\text{[math]}$ 的人数；
（2）若抽样调查中收入在 $\text{[math]}$ 万元员工有2人，求在收入在 $\text{[math]}$ 万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在 $\text{[math]}$ 万元的概率；
（3）若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中，年收入在 $\text{[math]}$ 万元的员工中具有大学及大学以上学历的有40%，收入在 $\text{[math]}$ 万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有30%，具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入答卷中的列联表，并判断能否有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异?

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： $\text{[math]}$ ）得频率分布直方图如下：

图片_x0020_100005 图片_x0020_100006

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于 $\text{[math]}$ ，新养殖法的箱产量不低于 $\text{[math]}$ ”，估计A的概率；
（2）填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并根据联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量 $\text{[math]}$

箱产量 $\text{[math]}$

旧养殖法

新养殖法

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.050

0.010

0.001

$\text{[math]}$

3.841

6.635

10.828
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事.某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了 $\text{[math]}$ 两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：

$\text{[math]}$ 电商平台	64	71	81	70	79	69	82	73	75	60
$\text{[math]}$ 电商平台	60	80	97	77	96	87	76	83	94	96

（1）作出 $\text{[math]}$ 两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；

（2）填写下面关于店铺个数的 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为销售量与电商平台有关；

	销售量 $\text{[math]}$	销售量 $\text{[math]}$	总计
$\text{[math]}$ 电商平台
$\text{[math]}$ 电商平台
总计

（3）生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少？
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

0.050

0.010

0.001

$\text{[math]}$

3.841

6.635

10.828

这一年来人类与新型冠状病毒的“战争”让人们逐渐明白一个道理，人类社会组织模式的差异只是小事情，病毒在地球上存在了三四十亿年，而人类的文明史不过只有几千年而已，人类无法消灭病毒，只能与之共存，或者病毒自然消亡，在病毒面前，个体自由要服从于集体或者群体生命的价值．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体内或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期，因此我们应该注意做好良好的防护措施和隔离措施．某研究团队统计了某地区10000名患者的相关信息，得到如表表格：

潜伏期（天）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	600	1900	3000	2500	1600	250	150

附： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）新冠肺炎的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与年龄的关系，通过分层抽样从10000名患者中抽取200人进行研究，完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关？

	潜伏期 $\text{[math]}$ 天	潜伏期 $\text{[math]}$ 天	总计
60岁以上（含60岁）			150
60岁以下	30
总计			200

（2）依据上述数据，将频率作为概率，且每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立．为了深入研究，该团队在这一地区抽取了20名患者，其中潜伏期不超过8天的人数最有可能是多少？

某种疾病可分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患 $\text{[math]}$ 型病的人数占男性病人的 $\text{[math]}$ ，女性患 $\text{[math]}$ 型病的人数占女性病人的 $\text{[math]}$ .

（1）若在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？
（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为 $\text{[math]}$ ，每人每次接种花费 $\text{[math]}$ 元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为 $\text{[math]}$ ，每人每次花费 $\text{[math]}$ 元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.
附： $\text{[math]}$ ，

P（K²≥k₀）

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

k₀

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

已知火龙果的甜度一般在11~20度之间，现某火龙果种植基地对在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比，从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了100个火龙果，根据水果甜度（单位：度）进行分组，若按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示，若规定甜度不低于15度为“超甜果”，其他为“非超甜果”．

甜度	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	8	12	10	16	14	18	12	5

新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表

附：

$\text{[math]}$	0.025	0.010	0.005
$\text{[math]}$	5.024	6.635	7.879

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）设两种施肥方法下的火龙果的甜度相互独立，记 $\text{[math]}$ 表示事件：“旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15度，新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度”，以样本估计总体，求事件 $\text{[math]}$ 的概率．
（2）根据上述样本数据，列出 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关？
（3）以样本估计总体，若从旧施肥方法下的100个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分，采用分层抽样的方法抽取5个，再从这5个火龙果中随机抽取2个，设“超甜果”的个数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查，得到的数据如表：

	男性	女性	总计
参与该项老年运动	$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$
不参与该项老年运动	$\text{[math]}$	32	$\text{[math]}$
总计	60	40	100

从参与该项老年运动的被调查者中随机抽取1人个人是男性的概率是 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 列联表中 $\text{[math]}$ 的值；
（2）是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为参与该项老年运动与性别有关？
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024．
6.635
7.879
10828

	非重度污染	严重污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

	箱产量 $\text{[math]}$	箱产量 $\text{[math]}$
旧养殖法
新养殖法

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

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