极差、方差与标准差知识点题库

已知一组正数 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 的平均数为( )

A . 2　　　 B . 4　　　 C . -2　　 D . 不确定

下列说法中，正确的是（）

A . 离散型随机变量的均值E（X）反映了X取值的概率平均值 B . 离散型随机变量的方差D（X）反映了X取值的平均水平 C . 离散型随机变量的均值E（X）反映了X取值的平均水平 D . 离散型随机变量的方差D（X）反映了X取值的概率平均值

若a₁ ， a₂ ， a₃ ， …a₂₀这20个数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为0.21，则a₁ ， a₂ ， a₃ ， …a₂₀ ， $\text{[math]}$ 这21个数据的方差为（）

A . 0.19 B . 0.20 C . 0.21 D . 0.22

为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：

（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
（2）甲网站点击量在[10，50]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．

定义：函数f（x）在闭区间[a，b]上的最大值与最小值之差为函数f（x）的极差，若定义在区间[﹣2b，3b﹣1]上的函数f（x）=x³﹣ax²﹣（b+2）x是奇函数，则a+b=，函数f（x）的极差为．

某班有50名学生，男女人数不相等。随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（）

A . 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。 B . 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。 C . 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。 D . 这种抽样方法是一种分层抽样。

10名学生在一次数学考试中的成绩分别为如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，要研究这 $\text{[math]}$ 名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（）

A . 频率 B . 平均数 C . 独立性检验 D . 方差

为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对 $\text{[math]}$ 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 $\text{[math]}$ 名男性驾驶员中，平均车速超过 $\text{[math]}$ 的有 $\text{[math]}$ 人，不超过 $\text{[math]}$ 的有 $\text{[math]}$ 人．在 $\text{[math]}$ 名女性驾驶员中，平均车速超过 $\text{[math]}$ 的有 $\text{[math]}$ 人，不超过 $\text{[math]}$ 的有 $\text{[math]}$ 人.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为平均车速超过 $\text{[math]}$ 与性别有关，（结果保留小数点后三位）

	平均车速超过 $\text{[math]}$ 人数	平均车速不超过 $\text{[math]}$ 人数	合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 $\text{[math]}$ 辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这 $\text{[math]}$ 辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过 $\text{[math]}$ ？
附： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为样本容量）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2020年突如其来的新冠肺炎疫情对房地产市场造成明显的冲击，如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断，则判断正确的是（）

图片_x0020_596019515

A . 日成交量的中位数是16 B . 日成交量超过平均成交量的只有1天 C . 10月7日认购量量的增长率大于10月7日成交量的增长率 D . 日认购量的方差大于日成交量的方差

下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天．下列说法正确的有（）

A . 该市14天空气质量指数的平均值大于100 B . 此人到达当日空气质量优良的概率为 $\text{[math]}$ C . 此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为 $\text{[math]}$ D . 每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表，则 $\text{[math]}$ 的标准差为（）

$\text{[math]}$	1	2	5
P	0.4	0.1	x

A . 3.56 B . $\text{[math]}$ C . 3.2 D . $\text{[math]}$

“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词搜索指数变化的走势图．据该走势图，下列结论正确的是（）

A . 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B . 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C . 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 D . 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的搜索指数稳定性小于11月份的搜索指数稳定性，故去年10月份的方差小于11月份的方差

四名同学各掷骰子5次，记录每次骰子出现的点数并分别对每位同学掷得的点数进行统计处理，在四名同学以下的统计结果中，可以判断出该同学所掷骰子一定没有出现点数1的是（）

A . 平均数为4，中位数为5 B . 平均数为5，方差为2.4 C . 中位数为4，众数为5 D . 中位数为4，方差为2.8

央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )

A . 甲的平均数大于乙的平均数 B . 甲的中位数大于乙的中位数 C . 甲的极差等于乙的极差 D . 甲的方差大于乙的方差

已知数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数为4，方差为2，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数与方差的和为（）

A . 6 B . 15 C . 19 D . 22

某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法正确的是（）

甲	75	79	82	84	86	87	90	91	93	98
乙	73	81	81	83	87	88	95	96	97	99

A . 甲、乙两个街道的测评分数的极差相等 B . 甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等 C . 街道乙的测评分数的众数为87 D . 甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大

若数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为2，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a为实数）的方差是（）

A . 6＋a B . 8 C . 4＋a D . 12

已知甲工厂生产一种内径为 $\text{[math]}$ 的零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径尺寸如下（单位： $\text{[math]}$ ）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .注： $\text{[math]}$ 表示有 $\text{[math]}$ 件尺寸为 $\text{[math]}$ 的零件.

（1）求这100件零件内径尺寸的平均数 $\text{[math]}$ ；
（2）设这100件零件内径尺寸的方差为 $\text{[math]}$ ，试估计该厂2000件零件中其内径尺寸（单位： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的件数；
（3）若乙工厂也生产同种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径（单位： $\text{[math]}$ ）的方差为 $\text{[math]}$ ，试比较甲､乙两工厂抽检的100件零件内径尺寸的稳定性.

若 $\text{[math]}$ 的标准差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的标准差是.

某市为了调查中学生的心理健康情况，制作了一份心理调查问卷，A校有200名学生参与了调查，心理健康评估的平均值为a，方差为2，B校有500名学生参与了调查，心理健康评估的平均值为b，方差为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为．

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