题目

为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 名男性驾驶员中，平均车速超过 的有 人，不超过 的有 人．在 名女性驾驶员中，平均车速超过 的有 人，不超过 的有 人. （1） 完成下面的列联表，并判断是否有 的把握认为平均车速超过 与性别有关，（结果保留小数点后三位） 平均车速超过 人数 平均车速不超过 人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （2） 以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这 辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过 ？ 附： （其中 为样本容量） 答案： 解： 2×2 列联表如下： 平均车速超过 100km/h 人数 平均车速不超过 100km/h 人数 合计 男性驾驶员人数 40 15 55 女性驾驶员人数 20 25 45 合计 60 40 100 根据列联表中数据，计算随机变量 K2 的观测值 k=100(40×25−15×20)260×40×55×45≈8.249 ， ∵8.249>7.879 ， ∴ 有 99.5% 的把握认为平均车速超过 100km/h 与性别有关 解：记这 10 辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h 的车辆为 X ， 根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 1 辆，驾驶员为男性且车速超过 100km/h 的车辆的频率为 4100=25 ，利用频率估计它的概率为 25 . 由已知可知 X 服从二项分布，即 X∼(10,25) . 所以驾驶员为男性且超过 100km/h 的车辆数 X 的均值 E(X)=10×25=4 （辆）. ∴ 在随机抽取的 10 辆车中平均有 4 辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h .

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