利用导数研究曲线上某点切线方程知识点题库

已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为( )

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

设 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，确定 $\text{[math]}$ 的值，并求此时曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 在[ $\text{[math]}$ )上为减函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

曲线y= $\text{[math]}$ x³+x在点（1， $\text{[math]}$ ）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，直线y= $\text{[math]}$ x为曲线y=f（x）的切线（e为自然对数的底数）．

（1）求实数a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ $\text{[math]}$ }（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣cx²为增函数，求实数c的取值范围．

设函数f（x）=x³+ax²+bx（x＞0）的图像与x轴相切于M（3，0）．

（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在两个不等正数s，t（s＜t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x³+ax²+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t，若不存在，请说明理由．

曲线f（x）=x²+2x+e^x在点（0，f（0））处的切线的方程为（）

A . y=x﹣1 B . y=x+1 C . y=3x﹣1 D . y=3x+1

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣alnx（a∈R）

（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
（2）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）证明：∀k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线；
（2）若∃x∈[e，e²]，使得f（x）≤g（x）+ $\text{[math]}$ 成立，求实数k的取值范围．

求曲线 $\text{[math]}$ 上过点 $\text{[math]}$ 的切线方程．

在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 在x＝0处的切线方程是．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为单调递增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 处的切线，求证： $\text{[math]}$ ．

若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图像的一个公共点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求整数 $\text{[math]}$ 的所有可能的值.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线.下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，若只能作两条切线，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则可作三条切线 C . 当 $\text{[math]}$ 时，可作三条切线，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有且只有一条切线

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极值.

已知 $\text{[math]}$ 为非零实数，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行于直线 $\text{[math]}$ ．
且在 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数m．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与两坐标轴交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在点 $\text{[math]}$ 的切线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与两坐标轴交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若两条切线互相垂直，则下列变量范围正确的是（）