利用导数研究函数的单调性知识点题库

已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数， $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小不能确定

已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e^x+ax，其中x＞0，a＜0．

（1）若f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；
（2）若a∈（﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]，且函数g（x）=xe^ax^﹣¹﹣2ax+f（x）的最小值为M，求M的最小值．

定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 内任取两个不相等的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（I）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值？证明你的结论；

（II）设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（III）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

$\text{[math]}$ 是定义在非零实数集上的函数， $\text{[math]}$ 为其导函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 则（）

A .

B .

C .

D .

已知函数 $\text{[math]}$ 的值域与函数 $\text{[math]}$ 的值域相同，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，记函数 $\text{[math]}$ 的所有单调递增区间的长度为 $\text{[math]}$ ，所有单调递减区间的长度为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．（注：区间长度指该区间在 $\text{[math]}$ 轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关．）

点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴垂线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点的纵坐标始终为0，则称 $\text{[math]}$ 点为曲线 $\text{[math]}$ 上的“水平黄金点”，则曲线 $\text{[math]}$ 上的“水平黄金点”的个数为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间，并求其在区间（-∞，-1]上的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）试判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列各组x，y的值满足 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）记函数 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有极大值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

求证：在区间 $\text{[math]}$ 上，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在函数 $\text{[math]}$ 的图象的下方．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

笛卡尔是法国著名的数学家、哲学家、物理学家，他发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何与代数相结合，创立了解析几何．相传，52岁时，穷困潦倒的笛卡尔恋上了18岁的瑞典公主克里斯蒂娜，后遭驱逐，在寄给公主的最后一封信里，仅有短短的一个方程： $\text{[math]}$ ，拿信的公主早已泪眼婆娑，原来该方程的图形是一颗爱心的形状．这就是著名的“心形线”故事．某同学利用几何画板，将函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 画在同一坐标系中，得到了如图曲线．观察图形，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像为( )

A .

B .

C .

D .

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