题目

(本小题满分14分) 在平面直角坐标系上，设不等式组（） 所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均 为整数的点）的个数为. （Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明； （Ⅱ）设数列的前r项和为，数列的前r项和, 是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在， 求出m的值，若不存在，请说明理由。 答案：(1)由题意得△，即,进而可得,.                               (2)由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是 ,所以.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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