线性回归方程 知识点题库

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程 = x+ 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（  ）

在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：

成绩   编号	1	2	3	4	5
物理（x）	90	85	74	68	63
数学（y）	130	125	110	95	90

某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价 （百元）与日销售量 （件）之间有如下关系：

 

设有一个回归方程为 ，则变量 增加 个单位时， 平均(   )

  2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与 的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 的数据如表：

参考公式：回归直线的方程是 ，其中 ， .

某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量 （吨）与利润 （万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了 关于 的线性回归方程 ，若每日销售量达到10吨，则每日利润大约是（    ）

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：

注：回归方程 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 .

对具有线性相关关系的变量 ，有观测数据 ，已知它们之间的线性回归方程是 ，若 ，则 （   ）

在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这个x个分店的年收入之和.

如图为制作某款木制品过程中的产量 吨与相应的消耗木材 吨的统计数据，经计算得到 关于 的线性回归方程 ，由于某些原因 处的数据看不清楚了，则根据运算可得 ．

	3	4	5	6
	2.2	3.5	4.8

在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急，2020年5月底中央开始鼓励地摊经济，某地摊的日盈利y （单位：百元）与当天的平均气温x （单位：℃）之间有如下数据：（    ）

x/℃	20	22	24	21	23
y/百元	1	3	6	2	3

若y与x 具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程 必过的点为（    ）

某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量 ， 的数据如下：

	东部城市A	东部城市B	东部城市C	西部城市D	西部城市E
	40	50	60	20	30
	110	180	210	30	70

参考公式： ， ；

，其中 ．

临界值表：

	0.15	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元)	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y(件)	90	84	83	80	75	68

某品牌商家入驻一家购物平台后，销售额大幅提升，为了答谢顾客并进一步提升销售额，该品牌商家每年都在“跨年夜”购物狂欢节进行该品牌商品的促销活动．促销活动规则如下：①“价由客定”，即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与该商品促销活动的总人数；②报价时间截止后，系统根据当年“跨年夜”该商品数量配额，按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额；③每人限购一件，且参与人员分配到名额时必须购买．某位顾客拟参加2020年“跨年夜”该商品促销活动，他为了预测该商品最低成交价，根据该购物平台的公告，统计了最近5年“跨年夜”参与该商品促销活动的人数(单位：十万)(见下表)

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份编号t	1	2	3	4	5
参与人数y(单位：十万)	0.5	0.6	1	1.4	1.7

参考公式：①回归方程： ，其中 ， ；

② ， ， ；

③若随机变量Z服从正态分布 ，则 ， ， ．

某种产品的价格 （单位：元/ ）与需求量 （单位：kg）之间的对应数据如下表所示：

	10	15	20	25	30
	11	10	8	6	5

根据表中的数据可得回归直线方程为 ，则以下结论正确的是（    ）

为了研究某种害虫和温度变化之间的关系，某科研院经过大量的试验得出该害虫的数量（只）与温度（摄氏度）之间可以用回归方程来拟合，其中 ， 是大于0的常数，经计算得 ， ， ， .

某公司拟对某种材料进行应用改造，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

对历史数据对比分析，考虑用函数模型① ， ②分别对两个变量的关系进行拟合，令模型①中上，模型②中 ， 对数据作了初步处理，已计算得到如下数据：

0.34	45	0.115	22385.5	1.53	183.4	61.4	0.135

参考公式：对于一组数据 ， ， …，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， ， 相关系数.

某种产品的价格x(单位：元/kg）与需求量y(单位：元/kg)之间的对应数据如下表所示：

x	10	15	20	25	30
y	11	10	8	6	5

根据表中的数据可得回归直线方程为 ， 则以下结论正确的是（   ）

某景区单日接待游客上限为3.5万人，现响应政府号召，推出惠民活动：凡活动期内通过网上预约申请，即可免门票游玩.随着活动的推广，吸引越来越多的人网络预约.该景区统计了活动推出一周内每一天网上预约人次，用表示活动推出的天数，表示每天网络预约通过的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：

表1：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制了如图1所示的散点图. 

参考数据：

62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中

参考公式：对于一组数据（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：

色差x	21	23	25	27	29	31
色度y	15	16	19	20	21	23

已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且 ， 现有一对测量数据为 ， 则该数据的残差为(   )