题目

某公司拟对某种材料进行应用改造，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：123456781126144.53530.5282524对历史数据对比分析，考虑用函数模型① ， ②分别对两个变量的关系进行拟合，令模型①中上，模型②中 ， 对数据作了初步处理，已计算得到如下数据：0.34450.11522385.51.53183.461.40.135参考公式：对于一组数据 ， ， …，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， ， 相关系数. （1） 设和的样本相关系数为 ， 和的样本相关系数为 ， 已经计算得出 ， 请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好？ （2） 根据（1）的选择及表中数据，建立关于的非线性回归方程，并用其估计当每件产品的非原料成本为21元时，产量约为多少千件？ 答案： 解：因为y¯=3608=45，令u=1x，则y=a^+b^x可转化为y=a^+b^uy与u的相关系数为：r=∑i=1uiyi−8u¯⋅y¯∑i=1ui2−8u¯2)(∑i=1yi2−8y¯2)=610.61×6185.5=6161.4≈0.99因为|r1|>|r2|，所以用反比例函数模型拟合效果更好 解：因为b^=∑i=18uiyi−8u¯⋅y¯∑i=18ui2−8u¯2=183.4−8×0.34×451.53−8×0.115=610.61=100则a^=y¯−b^u¯=45−100×0.34=11所以y关于x的回归方程为y^=11+100x当y^=21时，y^=11+100x=21解得x=10所以当每件产品的非原料成本为元，预计产量约为10千件.

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