平面向量的正交分解及坐标表示知识点题库

若A（2，-1），B（-1，3），则 $\text{[math]}$ 的坐标是 ( )

A . （1，2） B . （-3，4） C . （3，-4） D . 以上都不对

下列各组向量：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）

A . ① B . ①③ C . ②③ D . ①②③

若A（2，﹣1）、B（﹣1，3），则向量

的坐标是（）

A . （1，2） B . （﹣3，4） C . （3，﹣4） D . （﹣2，﹣3）

已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣2，1）（﹣1，3）（3，4），则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是（　　）

A . （2，2） B . （3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （4，2）

P={α|α=（﹣1，1）+m（1，2），m∈R}，Q={β|β=（1，﹣2）+n（2，3），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于（　　）

A . {（1，﹣2）} B . {（﹣13，﹣23）} C . {（﹣2，1）} D . {（﹣23，﹣13）}

给出下面几种说法：

①相等向量的坐标相同；

②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；

③一个坐标对应于唯一的一个向量；

④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．

其中正确说法的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （λ，μ∈R），若M为AB的中点，并且| $\text{[math]}$ |=1，则点（λ，μ）在（　　）

A . 以（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为圆心，半径为1的圆上 B . -以（ $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ）为圆心，半径为1的圆上 C . 以（- $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ）为圆心，半径为1的圆上 D . 以（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为圆心，半径为1的圆上

已知点A（2，﹣4），B（﹣6，2），则 $\text{[math]}$ 的坐标为

已知O 是坐标原点，点A在第二象限，| $\text{[math]}$ |=2，∠xOA=150°求向量 $\text{[math]}$ 的坐标为

设已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ．求：t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ （λ∈R）．试当λ为何值时，点P在第三象限内？

已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点 $\text{[math]}$ 若平面内点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，把点B绕点A顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到点P ，则点P的坐标为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知单位向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 方向相同，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是.

已知向量 $\text{[math]}$ 是平面内的一组基底，若 $\text{[math]}$ ，则称有序实数对 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标.给定一个平面向量 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下的坐标为.

已知向量 $\text{[math]}$ 是平面的一组基底，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为.

已知单位向量 $\text{[math]}$ 分别与平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 轴的正方向同向，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 20

下列说法中正确的是（）

A . 对于向量 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能作为所在平面内的一组基底 C . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，则“存在负数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分而不必要条件 D . 在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$