平面与平面平行的判定知识点题库

设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )

A . 若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β B . 若m∥α，n∥β，α∥β则m∥n C . 若m∥n，m∥α，n∥β则α∥β D . 若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中．

（1）求证：平面A₁BD∥平面B₁D₁C；

（2）若E、F分别是AA₁ ， CC₁的中点，求证：平面EB₁D₁∥平面FBD

如图所示，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁ ， A₁C₁的中点，

求证：

（1） GH∥面ABC
（2）平面EFA₁∥平面BCHG．

给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：

①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；

②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；

③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．

其中真命题的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

下列命题中,错误的是( )

A . 一条直线与两个平行平面中的一个相交, 则必与另一个平面相交 B . 平行于同一平面的两个不同平面平行 C . 若直线l不平行平面 $\text{[math]}$ , 则在平面 $\text{[math]}$ 内不存在与l平行的直线 D . 如果平面 $\text{[math]}$ 不垂直平面 $\text{[math]}$ , 那么平面 $\text{[math]}$ 内一定不存在直线垂直于平面 $\text{[math]}$

已知m，n是两条不同的直线，a，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若m∥n，m⊥a，则n⊥a． B . 若m∥a，n∥a，则m∥n C . 若m⊥a，m∥B，则a∥β． D . 若m∥a，a⊥β，则m⊥β

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是两条直线,且 $\text{[math]}$ ,那么 $\text{[math]}$ 平行于经过 $\text{[math]}$ 的任何平面 B . 若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内的任何直线平行 C . 平行于同一条直线的两个平面平行 D . 若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 不在平面 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、M分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为45°，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

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(Ⅰ)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点.

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（1）当 $\text{[math]}$ 在什么位置时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，P在线段 $\text{[math]}$ （含端点）上运动，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变，为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的范围是 $\text{[math]}$

如图（1）所示，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （图（2））.

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，点E，F分别是PD，BC的中点．

（1）求证：平面PBC⊥平面PDC；
（2）在线段PC上确定一点G，使平面EFG∥平面PAB，并给出证明；
（3）求二面角P－AC－D的正弦值，并求出D到平面PAC的距离．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁都为正三角形，且AA₁⊥面ABC，F，F₁分别是AC，A₁C₁的中点、求证：

（1） AF₁∥FC₁；
（2）平面AB₁F₁∥平面C₁BF；
（3）平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁ ．

设a，b为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点R到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于它到点D的距离，则（）

A . 点P的轨迹的长度为 $\text{[math]}$ B . 点Q的轨迹的长度为 $\text{[math]}$ C . PQ长度的最小值为 $\text{[math]}$ D . PR长度的最小值为 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值.

设a，b是空间中不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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