题目

正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求证：平面A1BD∥平面B1D1C；（2）若E、F分别是AA1 ， CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD 答案：证明：（1）由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，又BDË平面B1D1C，B1D1∥平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD=D，∴平面A1BD∥平面B1CD．（2）由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．

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