题目

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且AA1⊥面ABC，F，F1分别是AC，A1C1的中点、求证： （1） AF1∥FC1； （2） 平面AB1F1∥平面C1BF； （3） 平面AB1F1⊥平面ACC1A1 ． 答案： 证明：在正三棱柱ABC-A1B1C1中， ∵F、F1分别是AC、A1C1的中点， ∴B1F1∥BF，AF1∥C1F． 证明：由（1）可知B1F1∥BF，AF1∥C1F 又∵B1F1∩AF1=F1，C1F∩BF=F， ∴平面AB1F1∥平面C1BF． 证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1． 又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1=A1， ∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1， ∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1．

查看本题答案和解析