平面的基本性质及推论 知识点题库

下面四个说法中，正确的个数为（　　）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
（2）两条直线可以确定一个平面
（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l
（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内

给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（   ）

不共面的四点可以确定平面的个数为（　　）

下列说法中正确的是（　　）

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E，F分别在A₁B₁ ， D₁C₁上，A₁E=D₁F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AD、DD₁的中点，若AB=4，则过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面面积S等于．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁ ， A₁C₁的中点，求证：

设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（   ）

一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为 ，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．

有下列三个判断，正确的个数为（   ）

①两条相交的直线确定一个平面；

②两条平行的直线确定一个平面；

③一条直线和直线外一点确定一个平面.

如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（   ）

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，下列说法正确的是 (填序号).

⑴直线AC₁在平面CC₁B₁B内．

⑵设正方形ABCD与A₁B₁C₁D₁的中心分别为O、O₁ ， 则平面AA₁C₁C与平面BB₁D₁D的交线为OO₁.

⑶由A、C₁、B₁确定的平面是ADC₁B₁.

⑷由A、C₁、B₁确定的平面与由A、C₁、D确定的平面是同一个平面．

如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不同在任何一个平面的图是(   )

在三棱柱 中， 、 、 、 分别 、 、 、 的中点，求证：

在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P，Q，R分别为棱AA₁ ， BC，C₁D₁的中点，经过P，Q，R三点的平面为 ，平面 被此正方体所截得截面图形的面积为（   ）

三条直线相交于一点，则它们最多能确定个平面

如图，在长方体 中， ， ， ，E、F分别为棱 、 的中点.动点P在长方体的表面上，且 ，则点P的轨迹的长度为.

如图，正方体 的棱长为 ，动点 在对角线 上，过点 作垂直于 的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为 ，设 ，则当 时，函数 的值域为.

基本事实2；如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．可用符号表示为（    ）

下列命题：

⑴若空间四点共面，则其中必有三点共线；

⑵若空间有三点共线，则此四点必共面；

⑶若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面；

⑷若空间四点不共面，则其中任意三点不共线.

其中正确的命题有（    ）个.