题目

在三棱柱 中， 、 、 、 分别 、 、 、 的中点，求证： （1） 、 、 、 四点共面； （2） 平面EFA1∥平面BCHG  ． 答案： 证明：∵ G ，  H 分别为 A1B1 ，  A1C1 中点，∴ GH∥B1C1 ，∵三棱柱 AB−A1B1C1 中， BC∥B1C1 ，∴ GH∥BC ，∴ B ，  C ，  H ，  G 四点共面 证明：∵ E ，  F 分别为 AB ，  AC 中点， ∴ EF∥BC ， ∴ EF∥BC∥B1C1∥GH ， 又∵ E ，  G 分别为三棱柱侧面平行四边形 e=ca=255 对边 AB ，  A1B1 中点， ∴四边形 A1EBG 为平行四边形， A1E∥BG ， ∴平面 EFA1 中有两条直线 A1E ，  EF 分别与平面 BCHG 中的两条直线 BG ， BC 平行， ∴平面 EFA1∥平面BCHG ．

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