题目

已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（　　） 　 A． （﹣，0） B． （0，） C． （，1） D． （1，+∞） 答案：B： 解：y=f（x）﹣k（x+1）=0得f（x）=k（x+1）， 设y=f（x），y=k（x+1），在同一坐标系中作出函数y=f（x）和y=k（x+1）的图象如图： 因为当x＜0时，函数f（x）=e﹣x﹣ex单调递减，且f（x）＞0． 由图象可以当直线y=k（x+1）与相切时，函数y=f（x）﹣k（x+1） 有两个零点．下面求切线的斜率．由得k2x2+（2k2﹣1）x+k2=0， 当k=0时，不成立． 由△=0得△=（2k2﹣1）2﹣4k2⋅k2=1﹣4k2=0，解得， 所以k=或k=（不合题意舍去）． 所以要使函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点， 则0＜k． 故选B．

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