平面的基本性质及推论知识点题库

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（　　）

A . 任意三点可确定一个平面 B . 四边形一定是平面图形 C . 梯形一定是平面图形 D . 一条直线和一个点确定一个平面

下列说法不正确的是（　　）

A . 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B . 同一平面的两条垂线一定共面 C . 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D . 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

在三棱锥ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，AA₁= $\text{[math]}$ ，P、Q分别是AB、AC上的点，且PQ∥BC．

（1）若平面A₁PQ与平面A₁B₁C₁相交于直线l，求证：l∥B₁C₁；
（2）当平面A₁PQ⊥平面PQC₁B₁时，确定点P的位置并说明理由．S．

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）

A . α∥β且l∥α B . α⊥β且l⊥β C . α与β相交，且交线垂直于l D . α与β相交，且交线平行于l

用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．则不可能的图形的选项为（）

A . ③④⑤ B . ①②⑤ C . ①②④ D . ②③④

已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面，那么这四个点中（）

A . 必定只有三点共线 B . 必有三点不共线 C . 至少有三点共线 D . 不可能有三点共线

下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）

A .

B .

C .

D .

三条直线两两相交，它们可以确定的平面有个．

下列四个命题：

①空间四点共面，则其中必有三点共线；

②空间四点中有三点共线，则此四点必共面；

③空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面；

④空间四点不共面，则任意三点不共线．

其中正确命题的序号是．

有下列四个命题：

①过三点确定一个平面

②矩形是平面图形

③三条直线两两相交则确定一个平面

④两个相交平面把空间分成四个区域，

其中错误命题的序号是（）

A . ①和② B . ①和③ C . ②和④ D . ②和③

如图所示，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E ， F分别为B₁C₁ ， A₁D₁的中点．求证：平面ABB₁A₁与平面CDFE相交．

如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
（2）判断点 $\text{[math]}$ 是否四点共面，并说明为什么？
（3）连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

若a $\text{[math]}$ α，b $\text{[math]}$ β，α∩β=c，a∩b=M，则（）

A . M∈c B . M $\text{[math]}$ c C . M $\text{[math]}$ c D . M $\text{[math]}$ β

当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）

A . 三点确定一平面 B . 不共线三点确定一平面 C . 两条相交直线确定一平面 D . 两条平行直线确定一平面

下列四个命题，其中真命题的个数是.

①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共面， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共面；④若直线 $\text{[math]}$ 上有一点在平面 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 外.

在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱B₁B、B₁C中点，点G是棱CC₁的中点，则过线段AG且平行于平面A₁EF的截面图形为（）

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A . 矩形 B . 三角形 C . 正方形 D . 等腰梯形

如图，在四面体ABCD中，E， G分别为BC， AB的中点，点F在CD上，点H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3， DH∶HA＝1∶3.求证：EF， GH， BD交于一点．

在棱长为1的正方体中ABCD=A₁B₁C₁D₁ ， M、N分别是AC₁、A₁B₁的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于．

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 的平面截该正方体所得的截面记为S，下列说法中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点时，S为等腰梯形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，S与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，S为六边形 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

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