球的体积和表面积 知识点题库

一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（  ）

一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 

已知边长为 的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（   ）

已知四面体P﹣ABC，PA⊥面ABC，PA=4，△ABC是边长为3的正三角形，则四面体P﹣ABC外接球的表面积是

已知点 在同一个球面上， ，若四面体 体积的最大值为 ，则这个球的表面积是（   ）

已知三棱锥 四个顶点均在半径为R的球面上，且 ，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（   ）

在四面体 中，若 ， ， ，则四面体 的外接球的表面积为（    ）

在边长为2的菱形 中， ，将菱形 沿对角线 对折，使二面角 的余弦值为 ，则所得三棱锥 的内切球的表面积为（   ）

如图所示，三棱锥S一ABC中，△ABC与△SBC都是边长为1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小为 ，若S，A，B，C四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（    ）

魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 ，若正方体的棱长为3，则“牟合方盖”的体积为（    ）

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球0的表面积为(     )

表面积为 的球面上有 、 、 三点，且 ， ，则球心到平面 的距离为.

已知三棱锥 的四个顶点都在球O的表面上， 平面 ， ， ， ， ，则球O的表面积为；若D是 的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的范围是．

如图，边长为 的正方形 中，点 、 分别是 、 的中点，将 、 、 分别沿 、 、 折起，使得 、 、 三点重合于点 ，若四面体 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）．

阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为 ，则该模型中球的体积为（    ）

已知 ， ， 是球心为 的球面上三点， ， ，若三棱锥 体积的最大值为1，则球 的表面积为（    ）

一个圆柱形容器，它的底面直径为12cm，在这个容器内注入水并且放入一个半径为6 cm的铁球，这时水面恰好和球面相切，则将球从容器内取出后，容器内水面的高是cm.

设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（     ）

我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）称为方锥．已知某方锥外接球的半径为2，则该方锥体积的最大值为．

我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童 有外接球，且 ，点 到平面 距离为4，则该刍童外接球的表面积为.