球的体积和表面积知识点题库

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

A . 27π B . 9π C . 3π D . π

四面体ABCD的四个顶点都在某个球O的表面上，△BCD是边长为3 $\text{[math]}$ 的等边三角形，当A在球O表面上运动时，四面体ABCD所能达到的最大体积为 $\text{[math]}$ ，则四面体OBCD的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A . 64π B . 68π C . 72π D . 100π

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，若一个半径为 $\text{[math]}$ 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . 4π C . 8π D . 20π

已知一个球的表面上有A、B、C三点，且 $\text{[math]}$ ，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 与正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面重合，若由它们构成的多面体 $\text{[math]}$ 的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥 $\text{[math]}$ 的内切球半径为.

鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经 $\text{[math]}$ 榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（）（容器壁的厚度忽略不计）

图片_x0020_100008

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形，其斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，将△AMB沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

图片_x0020_100003

A . 存在某个位置，使得CN⊥AB₁ B . CN的长是定值 C . 若AB=BM，则AM⊥B₁D D . 若AB=BM=1，当三棱锥B₁－AMD的体积最大时，三棱锥B₁－AMD的外接球的表面积是4π

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条侧棱两两垂直，且 $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（）

A . 10π B . 40π C . 20π D . 18π

三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

等边 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．

已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球的表面积的 $\text{[math]}$ ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是．

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . 5π B . $\text{[math]}$ C . 20π D . 4π

如图，D，E，F分别是边长为4的正三角形三边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 向上翻折至与平面 $\text{[math]}$ 均成直二面角，得到几何体 $\text{[math]}$ ．则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为；几何体 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为．

球的体积和表面积 知识点题库

球的体积和表面积知识点题库