球的体积和表面积 知识点题库

已知三棱锥A－BCD内接于球O，AB＝AD＝AC＝BD＝ ， ∠BCD＝60°，则球O的表面积为(   )

已知正方体的外接球的体积是 ， 则这个正方体的棱长是 (    )

在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的体积为（   ）

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 ，AB=2 ，则此球的体积等于（   ）

若正方体的外接球的表面积为6π，则该正方体的表面积为．

长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球表面积是（    ）

如果球的大圆周长为C，则这个球的表面积是（    ）

已知空间四边形 中， ， ， ，若平面 平面 ，则该几何体的外接球表面积为．

一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（   ）

在直三棱柱 中， ， ，若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，且 ，则该球的表面积的最小值为.

在三棱锥 中， 是以 为直角的等腰直角三角形， 是边长为2的等边三角形，二面角 的余弦值为 ，则三棱锥 的外接球的表面积为.

如图为一个圆锥形的金属配件，重75.06克，其正视图是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该球形配件的重量约为（    ）

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1．则下列关于该多面体的说法中正确的是（    ）

（多选题）在如图所示的几何体中，底面 是边长为2的正方形， ， ， ， 均与底面 垂直，且 ，点 ， 分别为线段 ， 的中点，则下列说法正确的是（    ）

在四棱锥 中，平面 平面 ，且 是边长为2的正三角形， 是正方形，则四棱锥 外接球的表面积为

蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、塌、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗传名录.已知某蹴鞠的表面上有四个点、、、 ， 满足为正三棱锥，是的中点，且 ， 侧棱 ， 则该蹴鞠的表面积为（ ）

如图，在直三棱柱中， ， ， D是棱的中点， ， 点E在上，且 ， 则下列结论正确的是（ ）

如图，在直三棱柱ABC—中，底面△ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，且腰长为2，D为BC的中点，三棱柱体积

18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式（其中L，N，M，h分别为的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”．例如，已知球的半径为R，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为a，高为h，可得该正四棱锥的体积为 ． 类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球O的表面积为 ， 若用距离球心O都为2cm的两个平行平面去截球O，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为 ．

在四棱锥中，平面 ， 底面为矩形， ， ， 则四棱锥的外接球的体积为.