相互独立事件的概率乘法公式 知识点题库

从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（ ）

甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列四个结论：①；  ②；  ③事件B与事件相互独立；④是两两互斥的事件；正确的是（   ）

甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、 ， 则有人能够解决这个问题的概率为

一批产品，有4件次品，6件正品，每次抽一件测试，直到4件次品都找到为止，假定抽查不放回，求下列事件的概率

（A）在第5次测试后停止；

（B）在第10次测试后停止．

某人射击一次命中7～10环的概率如下表

命中环数	7	8	9	10
命中概率	0.16	0.19	0.28	0.24

计算这名射手在一次 射击中：

某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 ，  ( ＞ )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ	0	1	2	3
			b

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

(Ⅱ)求 ， 的值；

(Ⅲ)求数学期望 ξ.

甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为(   )

某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组.游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率为别为 ， .

某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了n位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分(百分制)按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图.已知调查评分在[70，80)中的市民有200人心理测评评价标准

调查评分	[0，40)	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
心理等级	E	D		C		B	A

猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．规则如下：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次猜歌名闯关，若闯关成功依次分别获得猜公益基金1000元，2000元，3000元，当选手闯过一关后，可以选择游戏结束，带走相应公益基金；也可以继续闯下一关，若有任何一关闯关失败，则游戏结束，全部公益基金清零．假设某嘉宾第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别是 ， ， ，该嘉宾选择继续闯关的概率均为 ，且各关之间闯关成功与否互不影响．

甲、乙两人进行投篮比赛，约定赛制如下：选定投篮位置，并在同一位置连续投篮三次，站在3分线外每次投中得3分，站在3分线内每次投中得2分，总得分高者胜出.假设乙同学在3分线内投篮，每次投中概率为0.7，在3分线外投篮，每次投中概率为0.4.用 表示乙投中， 表示乙未投中，假设每次能否投中是独立的.

某商场在双十一期间举办线下优惠活动，顾客购买一件不低于100元的商品就有资格参加一次抽奖活动，中奖能享受当件商品五折优惠﹒活动规则如下：抽奖箱中装有大小质地完全相同的10个球，分别编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，购物者在箱中摸两个球，球的编号之和为11视为中奖，其余情况不中奖﹒

某财经杂志发起一项调查，旨在预测中国经济前景，随机访问了位业内人士，根据被访问者的问卷得分（满分分）将经济前景预期划分为三个等级（悲观､尚可､乐观）.分级标准及这位被访问者得分频数分布情况如下：

经济前景等级	悲观			尚可				乐观
问卷得分	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
频数	2	3	5	10	19	24	17	9	7	4

假设被访问的每个人独立完成问卷（互不影响），根据经验，这位人士的意见即可代表业内人士意见，且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性.

甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．

北京2022年冬奥会吉祥物冰墩墩，作为北京冬奥会当之无愧的“顶流”，热度一直未减.自2022年冬奥会开始，一系列冰墩墩特许商品新品开始发售.根据百度网站统计：2022年1月28日至2022年2月22日购买冰墩墩人群分布图如下图.

每年的4月23日是“世界图书与版权日”，即世界读书日，某校组织“阅百年历程，传精神力量”主题知识竞赛，一共有两道题，假设甲同学答对第一题、第二题的概率分别为、 ， 乙同学答对第一题、第二题的概率分别为、 ， 且每次答题互不影响．

如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为 ， 则该系统正常工作的概率为（       ）

按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（       ）

有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球的数字是1”，B表示事件“第二次取出的球的数字是2”．C表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，D表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列命题正确的序号有．

①A与C互斥；②；③A与D相互独立；④B与C相互独立．

某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是 ， 击中目标后射击停止，射击次数为随机变量，则.