题目

甲、乙两人进行投篮比赛，约定赛制如下：选定投篮位置，并在同一位置连续投篮三次，站在3分线外每次投中得3分，站在3分线内每次投中得2分，总得分高者胜出.假设乙同学在3分线内投篮，每次投中概率为0.7，在3分线外投篮，每次投中概率为0.4.用 表示乙投中， 表示乙未投中，假设每次能否投中是独立的. （1） 观察乙的投篮情况，根据树状图填写样本点，并写出样本空间； （2） 已知甲三次总得分为4分，若乙想赢得比赛，你建议他位置选在3分线内还是3分线外，为什么？ 答案： 解：树状图如图所示， 样本空间为 Ω={NNN，NNY，NYN，NYY，YNN，YNY，YYN，YYY} ， 记 A 为“乙在3分线外赢得比赛”， B 为“乙在3分线内赢得比赛”， 则 P(A)=P(NYY∪YNY∪YYN∪YYY) =0.6×0.4×0.4+0.4×0.6×0.4+0.4×0.4×0.6+0.4×0.4×0.4=0.352 ， P(B)=P(YYY)=0.7×0.7×0.7=0.343 ， 所以 P(B)<P(A) ， 所以建议乙的位置选在3分线外

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