偶函数知识点题库

定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，f(x)=sinx，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：
①f（x）＋f（－x）＝0 ； ②f（x）－f（－x）＝2f（x）；
③f（x）·f（－x）<0； ④ $\text{[math]}$ 。

其中一定正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

下列函数为偶函数的是（　　）

A . y=sinx B . y=ln（ $\text{[math]}$ ﹣x） C . y=e^x D . y=ln $\text{[math]}$

偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[﹣a，a]内根的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则( )

A . m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函数 B . m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数 C . m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数 D . m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在[-5，5]上的偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 是减函数，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C . 2 D . 4

已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 和偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）＝x²﹣2（a﹣1）x+4．

（1）若f（x）为偶函数，求f（x）在[﹣1，2]上的值域；
（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，求f（x）在[-1，a]上的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且存在实常数 $\text{[math]}$ ，使得对于定义域内任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称此函数 $\text{[math]}$ 具有“性质 $\text{[math]}$ ”

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 是否具有“ $\text{[math]}$ 性质”，若具有“ $\text{[math]}$ 性质”，则求出 $\text{[math]}$ 的值；若不具有“ $\text{[math]}$ 性质”，请说明理由；
（2）已知函数 $\text{[math]}$ 具有“ $\text{[math]}$ 性质”且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；
（3）已知函数 $\text{[math]}$ 既具有“ $\text{[math]}$ 性质”，又具有“ $\text{[math]}$ 性质”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 恰好存在 $\text{[math]}$ 个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

$\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设偶函数f(x)满足： $\text{[math]}$ ，且当时 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . 6 C . -6 D . -11

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）