利用导数研究函数的极值知识点题库

已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数 $\text{[math]}$ ，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

已知函数f（x）=e^x﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．

（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=x³﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．

（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点x₀ ，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀ ，求证：x₁+2x₀=0；
（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于 $\text{[math]}$ ．

直线y=a与函数f（x）=x³﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是

已知f（x）=x²﹣ax+lnx，a∈R．

（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；
（2）令g（x）=x²﹣f（x），是否存在实数a，当x∈[1，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=ax³﹣bx²+cx+b﹣a（a＞0）．

（1）设c=0．
①若a=b，曲线y=f（x）在x=x₀处的切线过点（1，0），求x₀的值；
②若a＞b，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．
（2）设f（x）在x=x₁ ， x=x₂两处取得极值，求证：f（x₁）=x₁ ， f（x₂）=x₂不同时成立．

已知函数f（x）=x（lnx﹣2ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞， $\text{[math]}$ ） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，+∞）

设函数 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极大值点 C . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极大值点

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于( )

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

已知函数f(x)＝ax³－3ax，g(x)＝bx²＋clnx，且g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为2y－1＝0.

（1）求g(x)的解析式；
（2）设函数G(x)＝ $\text{[math]}$ 若方程G(x)＝a²有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
（2）若方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，求m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点．
①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②证明 $\text{[math]}$ 的极小值小于 $\text{[math]}$ ．