直线的方向向量知识点题库

若直线l₁ ， l₂的方向向量分别为 $\text{[math]}$ =（2，4，﹣4）， $\text{[math]}$ =（﹣6，9，6），则（　　）

A . l₁∥l₂ B . l₁⊥l₂ C . l₁与l₂相交但不垂直 D . 以上均不正确

以下向量中，可以作为直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若直线l₁：2x+3y﹣1=0的方向向量是直线l₂：ax﹣y+2a=0的法向量，则实数a的值等于

直线l的一个方向向量 $\text{[math]}$ =(1,2)，则l与直线x﹣y+2=0的夹角为．（结果用反三角函数值表示）

已知长方体ABCD﹣A′B′C′D′的上，下底面都是边长为3的正方形，长方体的高为4，如图建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量．

（1）AB′（2）BB′（3）B′D（4）CB′．

若两个不同平面α、β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，2，﹣1）， $\text{[math]}$ =（﹣2，2，2），则（）

A . α、β相交但不垂直 B . α⊥β C . α∥β D . 以上均不正确

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点 $\text{[math]}$ ，法向量为 $\text{[math]}$ 的直线的点法式方程为 $\text{[math]}$ ，化简得 $\text{[math]}$ ，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ ，且法向量为 $\text{[math]}$ 的平面的点法式方程应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

给出下列命题，其中不正确的命题为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段； B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角； C . 若 $\text{[math]}$ 为直线l的方向向量，则 $\text{[math]}$ (λ∈R)也是l的方向向量； D . 非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是共面向量，则 $\text{[math]}$ 必共面．

已知△ $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的点法向式方程；
（2）如图，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

设直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有可能无公共点 B . 若直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个不同交点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长的最小值为 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 在直线l上，则直线l的一个方向向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过点 $\text{[math]}$ 且法向量为 $\text{[math]}$ 的平面方程为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且一个方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ．已知：在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列命题中，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

已知直线l的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，且l经过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . l的倾斜角等于150° B . l在x轴上的截距等于 $\text{[math]}$ C . l与直线 $\text{[math]}$ 平行 D . l上存在与原点距离等于2的点

下列命题中，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量， $\text{[math]}$ 是直线l的方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量， $\text{[math]}$ 是直线l的方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则l与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ＝(1，0，2)，平面α的法向量为 $\text{[math]}$ ＝(－2，1，1)，则（）

A . l//α B . l⊥α C . l⊂α或l//α D . l与α斜交

设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并且以 $\text{[math]}$ 为法向量，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.

已知直线l的一个法向量是 $\text{[math]}$ ，则此直线的倾斜角的大小为．

过原点且方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线方程为．

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