直线的方向向量知识点题库

已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，下列可以作为直线 $\text{[math]}$ 方向向量的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

直线l的方向向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣3，5），平面α的法向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，3，﹣5），则有（　　）

A . l∥α B . l⊥α C . l与α斜交 D . l⊂α或l∥α

直线3x+2y+5=0的一个法向量为（a，a﹣2），则a的值为（　　）

A . 3 B . 6 C . -3 D . -6

两不重合直线l₁和l₂的方向向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，0，﹣1）， $\text{[math]}$ =（﹣2，0，2），则l₁与l₂的位置关系是．

设异面直线l₁ ， l₂的方向向量分别为 $\text{[math]}$ =（﹣1，1，0）， $\text{[math]}$ =（1，0，﹣1），则异面直线l₁ ， l₂所成角的大小为

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是不重合的直线l₁ ， l₂的方向向量，根据下列条件判断l₁ ， l₂的位置关系：

① $\text{[math]}$ =（4，6，﹣2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣3，1）；

② $\text{[math]}$ =（5，0，2）， $\text{[math]}$ =（0，1，0）；

③ $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣1，﹣1）， $\text{[math]}$ =（4，﹣2，﹣8）．

已知△ABC的顶点A（2，﹣1），B（4，3），C（4，﹣2），求：

（1）BC边上中线AD所在直线的一个方向向量的坐标

（2）∠A的平分线AM所在直线的一个方向向量的坐标．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₂=11，S₅=50，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（）

A . （﹣1，﹣3） B . （1，﹣3） C . （1，1） D . （1，﹣1）

设 $\text{[math]}$ 是直线l的方向向量， $\text{[math]}$ 是平面α的法向量，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的方向向量是 $\text{[math]}$ 的法向量，则 $\text{[math]}$ .

下列命题中正确的个数为（）

①直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ②双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ③椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ④圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的方向向量， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A . 两条不重合直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，如果直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的单位方向向量 $\text{[math]}$ .

已知一直线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列向量中不是该直线的方向向量的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列命题中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中的四点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成空间基底，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 B . 已知 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是空间的基底 C . 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$