函数最值的应用知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ ，且f（1）=1，f（﹣2）=4．

（1）求a、b的值；
（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜﹣1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；
（3）当x∈[1，2]时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[ $\text{[math]}$ ，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）=lnx的图象总在函数g（x）=ax²﹣ $\text{[math]}$ （a＞0）图象的下方，则实数a的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . （0， $\text{[math]}$ ） C . [ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （ $\text{[math]}$ ，+∞）

设集合 $\text{[math]}$ ，B={（x，y）|y≤﹣|x|+b}，A∩B≠∅．

（1） b的取值范围是；
（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是．

经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间 $\text{[math]}$ （单位：天）的函数，且日销售量近似满足 $\text{[math]}$ ，价格近似满足 $\text{[math]}$ .

（1）写出该商品的日销售额 $\text{[math]}$ （单位：元）与时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量 $\text{[math]}$ 商品价格）；
（2）求该种商品的日销售额 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

设函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求使不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，是否存在正数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为0？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租 $\text{[math]}$ 该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用 $\text{[math]}$ 元表示出租自行车的日纯收入 $\text{[math]}$ 日纯收入 $\text{[math]}$ 一日出租自行车的总收入 $\text{[math]}$ 管理费用 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及其定义域；
（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？

习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．常州市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 $\text{[math]}$ (单位：千克)与肥料费用 $\text{[math]}$ (单位：元)满足如下关系： $\text{[math]}$ 其它成本投入(如培育管理等人工费)为 $\text{[math]}$ (单位：元)．已知这种水果的市场售价大约为 $\text{[math]}$ 元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为 $\text{[math]}$ (单位：元)．

（1）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?

如图，甲、乙两个企业的用电负荷量 $\text{[math]}$ 关于投产持续时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）的关系 $\text{[math]}$ 均近似地满足函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）根据图象，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过 $\text{[math]}$ ，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 小时投产，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若梯形上底 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，则该梯形周长的最大值为.

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)

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（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

据气象中心观察和预测:发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数图象图所示，过线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作横轴的垂线 $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 左侧部分的面积即为 $\text{[math]}$ 内沙尘暴所经过的路程 $\text{[math]}$ .

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（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）将 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地 $\text{[math]}$ ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城?如果不会，请说明理由.

若f（x）＝|x﹣2018|+2020|x﹣a|的最小值为1，则a＝

已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在 $\text{[math]}$ 图象的上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和为2020，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

某单位每年需向自来水公司缴纳水费约4万元，为节约用水，决定安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式.假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，k为常数），x为安装这种净水设备的占地面积（单位：平方米）记为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后第一年向自来水公司缴水费之和.

（1）解释 $\text{[math]}$ 的实际意义；
（2）求y的最小值.

设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则实数 $\text{[math]}$ ；若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义法证明；
（2）若对于任意 $\text{[math]}$ 总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，且 $\text{[math]}$

（1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的值域；
（2）函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值小于零，则 $\text{[math]}$ 可取的最小正整数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一定点，并且点A到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为3，4.点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的一动点，作 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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