题目

已知A，B，C的坐标分别为A (3,0)，B (0,3)，C (cosα，sinα)，α ∈ (1)若||＝||，求角α的值； (2)若·＝－1，求的值． 答案：解：(1) ∵＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)， ∴＝(cosα－3)2＋sin2α＝10－6cosα， ＝cos2α＋(sinα－3)2＝10－6sinα， 由||＝||，可得＝， 即10－6cosα＝10－6sinα，得sinα＝cosα. 又∵α∈，∴α＝. (2)由·＝－1，得(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝－1， ∴sinα＋cosα＝.① 又＝＝2sinαcosα. 由①式两边分别平方，得1＋2sinαcosα＝， ∴2sinαcosα＝－.∴＝－.

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