利用导数研究函数的单调性知识点题库

已知a∈R，函数f（x）=e^x+ax² ， g（x）是f（x）的导函数，

（1）当a＞0时，求证：存在唯一的x₀∈（﹣ $\text{[math]}$ ，0），使得g（x₀）=0；
（2）若存在实数a，b，使得f（x）≥b恒成立，求a﹣b的最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值.

已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
（3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设函数 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A .

B .

C .

D .

当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若对任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性．

已知函数f（x） $\text{[math]}$ ，

（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：a＝1时，f（x）+g（x）﹣（1 $\text{[math]}$ ）lnx＞e．

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一零点；
（2）记 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点，证明： $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ …为自然对数的底数．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）若对任意 $\text{[math]}$ 恒有不等式 $\text{[math]}$ 成立.
①求实数 $\text{[math]}$ 的值；

②证明： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间.

已知函数 $\text{[math]}$ 分别是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数和奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点，则正实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性．

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，极小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 只有一个零点 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
（2）讨论 $\text{[math]}$ 的极值点个数.

为了支持中国新疆棉花产业，某大学生去新疆喀什某棉花加工厂调查如下：棉花加工年毛利模拟函数为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是棉花加工量，单位为万斤； $\text{[math]}$ 是常数）.每年的固定爱心捐款支出是1万元；每加工1万斤棉花，支出费用增加0.8万元．如果加工2万斤，纯利润是5.7万元，则 $\text{[math]}$ 的值是，棉花年加工量为万斤时纯利润最多．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点 B . 若 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的斜率为-2，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称