双曲线的简单性质 知识点题库

双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于(   )

设双曲线的虚轴长为2，焦距为 ， 则双曲线的渐近线方程为（   ）

双曲线的渐近线的方程是（   ）

已知双曲线的一条渐近线为 ， 且右焦点与抛物线的焦点重合，则常数p的值为 （    ）

已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（       ）

k＞9是方程 表示双曲线的(   )

设F₁ ， F₂是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF₁|=4|PF₂|，则△PF₁F₂的面积等于（　　）

抛物线y²=4x的焦点到双曲线 的渐近线的距离是（   ）

双曲线 的焦距是（   ）

双曲线的渐近线方程为y=±4x，则该双曲线的离心率为（   ）

已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF₂分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=60°，则双曲线C的离心率为（   ）

已知F₁ ， F₂是双曲线 的两个焦点，M（x₀ ， y₀）（x₀＞0，y₀＞0）是双曲线的渐近线上一点，满足MF₁⊥MF₂ ， 如果以F₂为焦点的抛物线y²=2px（p＞0）经过点M，则此双曲线的离心率为（   ）

已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的距离为（   ）

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设 为两个定点，K为非零常数，若 ,则动点P的轨迹是双曲线；

②方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

③双曲线 与椭圆 有相同的焦点；

④已知抛物线 ，以过焦点的一条弦 为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为．（写出所有真命题的序号）

已知F为双曲线 的右焦点，过F做C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足 （O为坐标原点），则双曲线的离心率为（    ）

设直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于点 ，若点 满足 ，则该双曲线的离心率是．

设双曲线 的一个焦点为 ，过 作双曲线 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，且与另一条渐近线交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为   

若双曲线 的实轴长为6，离心率 ，则其焦点坐标为（    ）

在平面直角坐标系中，已知 ， 设下列圆锥曲线的焦点是 ， 则满足的有（       ）

双曲线的左焦点的坐标是（       ）