双曲线的简单性质知识点题库

在平面内，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是点P在双曲线C上的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

已知 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的（　　）

A . 实轴长相等 B . 虚轴长相等 C . 焦距相等 D . 离心率相等

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=．

设F₁和F₂为双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁ ， F₂ ， P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）

A . y=± $\text{[math]}$ x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=± $\text{[math]}$ x D . y=± $\text{[math]}$ x

已知双曲线 C₁： $\text{[math]}$ =1（ a＞0，b＞0），圆 C₂：x²+y²﹣2ax+ $\text{[math]}$ a²=0，若双曲线C₁ 的一条渐近线与圆 C₂ 有两个不同的交点，则双曲线 C₁ 的离心率的范围是（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （1，2） D . （2，+∞）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点F₂ ， P分别为双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =a²+b² ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则其离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知中心在原点的双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如果双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其右支上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，与渐近线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A .

B . 2 C .

D .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长是4，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过F做斜率为2的直线 $\text{[math]}$ , 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的右支有且只有一个公共点，则双曲线的离心率范围

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两动点在双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与双曲线右支的一个公共点， $\text{[math]}$ .

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（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，设双曲线 $\text{[math]}$ 上的点到其焦点的距离的取值范围为集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，与圆相切于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线的右支交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则有关双曲线的说法正确的有（）