题目

已知一个圆的摆线过一定点(1,0),请写出该摆线的参数方程. 答案：思路分析：根据圆的摆线的参数方程的表达式(φ为参数)可知,只需求出其中的r,也就是说,摆线的参数方程由圆的半径唯一来确定,因此只需把点(1,0)代入参数方程求出r值再代入参数方程的表达式.解：令r(1-cosφ)=0可得cosφ=1,所以φ=2kπ(k∈Z).代入x=r(φ-sinφ)可得x=r(2kπ-sin2kπ)=1.所以r=.又根据实际情况可知r是圆的半径,故r＞0.所以,应有k＞0且k∈Z,即k∈N*.所以,所求摆线的参数方程是(φ为参数)(其中k∈N*).    误区警示 本题易错点是误把点(1,0)中的1或0当成φ的值,代入参数方程中求出x和y的值,再计算r的值；或者在求出cosφ=1时,直接得出φ=0,从而导致答案不全面.

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