题目

在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m） （1）求k的值； （2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积． 答案：【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）将P的坐标代入双曲线中求出m的值，然后将P的坐标代入直线解析式中求出k的值． （2）求出P关于y=x的对称点Q，然后利用待定系数法求出直线PQ的解析式，然后求出点B的坐标，最后利用S△APQ=S△APB﹣S△AQB即可求出答案． 【解答】解：（1）将x=1代入y=， ∴y=2， ∴P（1，2） ∴将P（1，2）代入y=kx+1 ∴k=1， （2）易知P（1，2）关于直线y=x的对称点为Q（2，1） 设直线PQ的解析式为：y=kx+b， 将P、Q的坐标代入上式， ∴ 解得： ∴直线PQ的解析式为：y=﹣x+3 ∴令y=0代入y=﹣x+3 ∴x=3， ∴S△APQ=S△APB﹣S△AQB =×4×（2﹣1） =2 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法，本题属于中等题型．

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