切线的判定知识点题库

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求cos∠E的值．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，交AB于点D，取AC的中点E，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若tanB= $\text{[math]}$ ，DE=5，求BD的长．

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC 的中点，过点D作EF∥BC，EF交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若OG⊥AD，BG平分∠ABC，试判断：①△BDG的形状；②线段AD与BD的数量关系，并说明理由．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相离， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与⊙ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交⊙ $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

如图，△OAB中，OA＝OB＝5cm，AB长为8cm，以点O为圆心6cm为直径的⊙O交线段OA于点C，交直线OB于点E、D，连接CD，EC.

（1）求证：△OCD∽△OAB；
（2）求证：AB为⊙0的切线；
（3）在（2）的结论下，连接点E和切点，交OA于点F求证：OF•CE＝OD•CF.

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）若BC＝4，求DE的长．

如图，AD是⊙O的直径，BA＝BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C.

（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若BC＝2 $\text{[math]}$ ，BE＝4，求⊙O半径r.

如图，四边形ABCD内接与⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF。

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（1）若∠CAD=α，求∠BAC（用含α的代数式表示）；
（2）求证：CF是⊙O的切线。

在等边△ABC中，以BC为弦的⊙O分别与AB ， AC交于点D和E ，点F是BC延长线上一点，CF＝AE ，连接EF ．

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（1）如图1，BC为直径，求证：EF是⊙O的切线；
（2）如图2，EF与⊙O交于点G ， ⊙O的半径为1，BC的长为 $\text{[math]}$ π，求BF的长．

如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

如图，点E为矩形ABCD上一点，且∠ACB=∠DCE.

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（1）用尺规作图作⊙O，使其圆心O在对角线AC上，且经过点A、E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：CE是⊙O的切线.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝60°，⊙O的半径为6，过点O作OH⊥AD，交AD于点H，求AH的长度．

如图，已知P是⊙O上一点，用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.

要求：用直尺和圆规作图.

在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 平分圆周角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作DE//AB交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且B是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的直径是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
（3） P是弦 $\text{[math]}$ 下方圆上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H，请探究点P在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 交BC于点D，连接AD，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N.

（1）求证：MN是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点F，过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且EB=ED．

（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）若AF=2，tan∠A=2，求BE的长．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .