切线的判定知识点题库

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AB= $\text{[math]}$ .若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作 $\text{[math]}$ 交AB边于点E.

（1）当点D运动到线段AC中点时，计算DE的长；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE等于多少时，⊙C与直线AB相切.

下列命题正确的是（　　）

A . 平分弦的直径垂直于弦 B . 相等的圆周角所对的弧相等 C . 三点确定一个圆 D . 过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=4，∠C=30°，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AB上，以OA的长为半径的圆O与AD交于点E，且∠ACB=∠DCE，求证：CE是⊙O的切线．

下列说法正确的是（）

A . 三点确定一个圆 B . 一个三角形只有一个外接圆 C . 和半径垂直的直线是圆的切线 D . 三角形的外心到三角形三边的距离相等

如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径等于 $\text{[math]}$ ，cosB＝ $\text{[math]}$ ，求线段DE的长．

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．

（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C ， AC与BD交于点H ，与OE交于点F ．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若DH＝9，tanC＝ $\text{[math]}$ ，求直径AB的长．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，OA，OD是⊙O半径.过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B.

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为 3cm，求 $\text{[math]}$ 的长度.(结果保留π)

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， $\text{[math]}$ 于点D ，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E ，连结BE ．

（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）设OE交⊙O于点F ，若 $\text{[math]}$ ，求线段EF的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F ， DE交AC于G ， ∠ADG＝∠AGD ．

图片_x0020_1579365261

（1）求证明：AD是⊙D的切线；
（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为4，求ED的长．

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E ， CE＝BC ．

图片_x0020_100030

（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，BD＝2 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B ，连接AD ．

图片_x0020_100021

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD⊥CD ， AB＝10，AD＝8，求AC的长；
（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．

如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径.

已知四边形ABCD，下列命题：①若 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则 $\text{[math]}$ ；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则 $\text{[math]}$ ，其中，真命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

如图，在△ABC中，∠B=∠C ，点D是边BC的中点，点O是边AB上的点，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB ， BC ， AD于点F ， E ， G ，且点E是弧GF的中点，连接OE ．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BE=8，BF=4，求⊙O的半径．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E.

（1）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是 $\text{[math]}$ 上不与B，D重合的点，sinA＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求∠DEB的度数；
（2）若⊙O的半径为2，点F在AB的延长线上，且BF＝2 $\text{[math]}$ ，求证：DF与⊙O相切．

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