垂线段最短知识点题库

如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，则点C到AB的最短距离等于cm。

如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．

如图，已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，3），（6，4），一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶．

（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；
（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和．

如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是．

下列说法错误的是（）

A . 同角的余角相等 B . 内错角相等 C . 垂线段最短 D . 平行于同一条直线的两条直线平行

利用网格画图：

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（1） ①过点C画AB的平行线；
②过点C画AB的垂线，垂足为E；
（2）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段最短，理由：；
（3）点C到直线AB的距离线段CE的长度.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，再分别以 $\text{[math]}$ 两点为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 上的点的连线中，长度最短的线段的长为.

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为（）

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A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ，连接MN ，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是．

如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

如图，平面直角坐标系中，直线1分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B的直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C.

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（1）求直线l的解析式及点C的坐标.
（2）点D在x轴上从点C向点A以每秒1个单位长的速度运动( $\text{[math]}$ )，过点D分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，连接 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点.
①判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并证明；

②求出t为何值时线段DG的长最短.
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为项点的四边形是菱形?若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由.

如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）

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A . 0.5 B . 2.5 C . $\text{[math]}$ D . 1

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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