题目

如图，已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，3），（6，4），一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶． （1） 汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标； （2） 汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标； （3） 汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和． 答案： 解：由垂线段最短可知当汽车位于（2，0）处时，汽车距离A点最近 解：由垂线段最短可知当汽车位于（6，0）处时，汽车距离B点最近 解：如图所示：点C即为所求．∵由轴对称的性质可知：AC=A′C，∴AC+BC=A′C+BC=A′B= (6−2)2+(4+3)2 = 65

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