机械能综合应用知识点题库

某同学设计了如图所示的趣味实验来研究碰撞问题，用材料和长度相同的不可伸长的轻绳依次将5个大小相同、质量不等的小球悬挂于水平天花板下方，且相邻的小球静止时彼此接触但无相互作用力，小球编号从左到右依次为1、2、3、4、5，每个小球的质量为其相邻左边小球质量的k倍，k= $\text{[math]}$ ﹣1，所有小球的球心等高．现将1号小球由最低点向左拉起高度h，保持绳绷紧状态由静止释放1号小球，使其与2号小球碰撞，2号小球再与3号小球碰撞…．所有碰撞均为在同一直线上的正碰且无机械能损失．已知重力加速度为g，空气阻力、小球每次碰撞时间均可忽略不计．

（1）求1号小球与2号小球碰撞之前的速度v₁的大小；
（2）求第5个球被第4个小球碰后的速度；
（3）摆线长为L=16h，在第5个球右侧偏离竖直方向成θ=60°角的虚线上的A点钉了一个钉子，则A距悬点的距离与L的比例系数p满足什么条件时，第5个小球能绕A点做完整的圆周运动．

如图所示，半径为R的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点．小车和小球一起以速度v向右匀速运动．当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能是（）

A . 等于 $\text{[math]}$ B . 大于 $\text{[math]}$ C . 小于 $\text{[math]}$ D . 与小车的速度v无关

如图所示，一个质量为1kg的煤块从光滑曲面上高度H=1.25m处无初速释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率为3m/s．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．煤块冲上传送带后就移走光滑曲面．（g取10m/s²）．

（1）若两皮带轮之间的距离是6m，煤块将从哪一边离开传送带？
（2）若皮带轮间的距离足够大，从煤块滑上到离开传送带的整个过程中，由于煤块和传送带间的摩擦而产生的划痕长度有多长？摩擦力对煤块做的功为多大？

简谐运动是我们研究过的一种典型运动方式．

（1）一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动．如图1所示，将两个劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长．现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动．请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动．
（2）以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动．但其实简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为v²=v₀²﹣ax² ，其中v₀为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数．请你证明，图2中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的a与哪些物理量有关．已知弹簧的弹性势能可以表达为 $\text{[math]}$ ，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量．
（3）一质点沿顺时针方向以速度v₀做半径为R的匀速圆周运动，如图所示．请结合第（2）问中的信息，分析论证小球在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征．

如图所示，位于竖直平面内光滑的 $\text{[math]}$ 圆弧轨道半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放．若空气阻力忽略不计，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到B点时的速度多大；
（2）小球运动到B点时对轨道的压力多大．

内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为 $\text{[math]}$ R的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，初始时刻小球乙位于凹槽的最低点（如图所示），由静止释放后（）

A . 下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能 B . 下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C . 甲球沿凹槽下滑不可能到达槽的最低点 D . 杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点

如图所示，雪道与水平冰面在 $\text{[math]}$ 处平滑地连接.小明乘雪橇从雪道上离冰面高度 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处自静止开始下滑，经 $\text{[math]}$ 处后沿水平冰面滑至 $\text{[math]}$ 处停止.已知小明与雪橇的总质量 $\text{[math]}$ ，用速度传感器测得雪橇在 $\text{[math]}$ 处的速度值 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力和连接处能量损失，小明和雪橇可视为质点.( $\text{[math]}$ 取10 $\text{[math]}$ )问：

（1） .从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 过程中，小明与雪橇所受重力做了多少功?
（2） .从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 过程中，小明与雪橇损失了多少机械能?
（3） .若小明乘雪橇最后停在 $\text{[math]}$ 的中点，则他应从雪道上距冰面多高处由静止开始下滑?

如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为( )

A . h B . 1.5h C . 2h D . 2.5h

如图所示，一根长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和 $\text{[math]}$ 球质量为m，静置于地面；b球质量为5m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧 $\text{[math]}$ 求从静止开始释放b后，a能离地面的最大高度．

如图所示，质量为m的小球放在竖直的轻弹簧上，并向下压缩到A位置，迅速松手后，小球上升的最高位置为C，途中经过位置B时弹簧恰好处于自由状态，下列说法正确的是（　　）

A . 小球上升过程机械能守恒 B . 小球经过B位置时动能最大 C . 小球从A位置到B位置的过程中在B位置时的机械能最大 D . 小球从A位置到B位置的过程中小球和弹簧的势能之和一直减小

如图所示，长为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 粗细均匀且质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小的定滑轮两边，用细线将物块 $\text{[math]}$ 与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开滑轮（此时物块未到达地面，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ），在此过程中（）

A . 物块 $\text{[math]}$ 的机械能逐渐增加 B . 软绳的机械能逐渐增加 C . 软绳重力势能共减少了 $\text{[math]}$ D . 软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量

如图甲所示，轻质弹簧固定在光滑斜面底端挡板上， $\text{[math]}$ 时刻，将一滑块从固定斜面上方某处由静止释放，滑块滑到弹簧上端并压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧，沿斜面上升到一定高度，如此反复。通过安装在弹簧下的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化关系如图乙所示，不计空气阻力则（）

A . 滑块在 $\text{[math]}$ 时刻刚好和弹簧接触速度最大 B . 滑块在下滑过程中机械能守恒 C . $\text{[math]}$ 过程，弹簧弹性势能与滑块重力势能之和先减小后增加 D . $\text{[math]}$ 过程，弹簧减少的弹性势能等于滑块重力势能的增加

如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.1 m处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的E_k－h图象，其中高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度大小g=10 m/s² ，由图象可知（）

A . 小滑块的质量为0.2 kg B . 弹簧最大弹性势能为0.5 J C . 轻弹簧初始压缩量为0.25 m D . 小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.5 J

人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实，假设某次打夯两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小恒为320N，方向恒与竖直方向成37°，重物离开地面30cm后停止施力，重物自由下落把地面砸深2cm，已知重物的质量为50kg，g取10m/s² ， $\text{[math]}$ ，以地面为重力势能的零势能面，则有（）

A . 两根绳子对重物的合力为512N B . 重物机械能的最大值为153.6J C . 重物对地面的平均冲击力是500N D . 完成一次“打夯”重力的冲量为0

一质量为m的物体放在倾角为 $\text{[math]}$ 且足够长的光滑固定斜面上，初始位置如图甲所示，在平行于斜面向上的力F的作用下由静止开始沿斜面运动，运动过程中物体的机械能E随位置x的变化关系如图乙所示。其中 $\text{[math]}$ 过程的图线是曲线， $\text{[math]}$ 过程的图线是平行于x轴的直线，则下列说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 的过程中，物体向下运动 B . 在 $\text{[math]}$ 的过程中，物体的加速度一直增大 C . 在 $\text{[math]}$ 的过程中，速度最大值只能在 $\text{[math]}$ 之间的某位置 D . 在 $\text{[math]}$ 的过程中，物体的速度大小不变

如图所示，两个可视为质点的滑块a、b，通过铰链用长度为L的刚性轻杆相连接，a套在竖直杆A上，b套在水平杆B上，细杆A、B足够长，两杆分离不接触，且两杆间的距离很小可忽略不计。将滑块a从图示位置（轻杆与B杆夹角为30°）由静止释放，已知滑块a、b的质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦。在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）

A . 滑块a的机械能守恒 B . 滑块a运动到B杆所在高度时加速度为g C . 滑块b的最大速度为 $\text{[math]}$ D . 当滑块a运动到B杆下方 $\text{[math]}$ 处时的速度为 $\text{[math]}$

“智勇大冲关”最后一关有如图所示的滑道，冲关者坐上坐垫从A点静止开始沿倾斜直轨道AB滑下，斜道倾角 $\text{[math]}$ ；离B点很近衔接一长 $\text{[math]}$ 的水平传送带，B与C两点可认为平滑衔接（速度大小不变），A点距传送带垂直距离为 $\text{[math]}$ ，冲关者经C点到D点后水平抛出，落在水面上一点E；已知：传送带末端距水面高度 $\text{[math]}$ ，坐垫与AB斜道间动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，坐垫与传送带间动摩擦因数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ；求：

（1）冲关者在倾斜直轨道AB滑下时的加速度大小与到达B点时的速度大小；
（2）如果传送带不动，求冲关者冲过D点后的平抛水平射程；
（3）如果传送带以3m/s的速度沿顺时针方向转动，求冲关者冲过D点后的平抛水平射程。

.如图所示，木块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10J的功．在上述过程中（）

A . 弹簧的弹性势能增加了10J B . 滑块的动能增加了10J C . 滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10J D . 滑块和弹簧组成的系统机械能守恒

一个小球在离地高H处从静止开始竖直下落，运动过程中小球的机械能E随下落高度H的变化规律如图所示（选地面为零势能参考平面）。下列说法正确的是（）

A . 小球可能受到了恒定的阻力 B . 小球受到的阻力大小可能与速率成正比 C . 小球可能做加速度增大的加速运动 D . 小球可能做加速度不变的加速运动

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧C的一端固定在墙上，另一端与置于倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面上质量为m的物体A连接，另有一个完全相同的物体B紧贴A放置且与A不粘连。现用沿斜面的力F缓慢推动物体B，弹簧长度被压缩了 $\text{[math]}$ ，此时物体A、B静止。撤去F后，物体A、B向上运动，已知重力加速度为g，物体A、B与斜面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）。运动过程弹簧均未超出弹性限度，则（）

A . 压缩弹簧过程中，F做功等于A，B，C系统机械能增加量 B . 撤去F后，物体A和B先做匀加速运动，再做匀减速运动 C . 撤去F瞬间，物体A，B的加速度大小为 $\text{[math]}$ D . 若物体A，B向上运动过程中分离，则分离前向上运动距离为 $\text{[math]}$

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