圆周角定理 知识点题库

如图，已知∠DEC=80°，弧CD的度数与弧AB的度数的差为20°，则∠DAC的度数为（　　）

 

A、B、C是⊙O上三点， 的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（　　）

一条弦分圆周为5：7，则这条弦所对的圆周角为（　　）

四边形ABCD是圆内接四边形，如果 的度数为240°，那么∠C等于（　　）

如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cosD的值为（　　）

如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，AD、BC相交于点E，则图中相似三角形共有（　　）

 

在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于（　　）

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（　　）

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2 ， 若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=

 

如图圆O的半径为3，∠BAC=30°，则弦BC=

 

在△ABC中，I是内心，∠BIC=140°，则∠A的度数是　

选做题：平面几何

已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．

求证：（1）DE⊥AC；

          （2）BD²=CE•CA．

 

如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，线段EF垂直于BC，并反向延长交AD于点M．证明：M为AD中点．

 

如图，A、B是圆O上的两点，且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C．若AB=2，DB=1

（1）求证：CB为∠ACD的角平分线；

（2）求圆O的直径的长度．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E．

（I）求证：CD²﹣DE²=AE×EC；

（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．

如图所示，△ABC内接于圆O，D是 的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E，F．

如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：①B，D两点间的距离为 ；②AD是该圆的一条直径；③CD= ；④四边形ABCD的面积S= ．其中正确结论的个数为（   ）

选做题：几何证明选讲

如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．

如图所示，△ABC内接于圆O，D是 的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E，F．

（Ⅰ）求证：BF是△ABE外接圆的切线；

（Ⅱ）若AB=3，AC=2，求DB²﹣DA²的值．

公元前2世纪的古希腊天文学家和数学家希帕科斯是三角学的创立者之一，他因天文观测的需要编制了有关三角比率的表格.后人推测希帕科斯在编制表格的过程中本质上使用了公式 如图是希帕科斯推导此公式时使用的几何图形，已知点B在以线段AC为直径的圆O上，D为弧BC的中点，点E在线段AC上且AE=AB，点F为EC的中点.设OA= 给出下列四个结论:① ②AB=2rsinα;③CF=r(1-cosα); ④ 其中，正确结论的序号是.