平行线等分线段定理 知识点题库

已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN=（　　）

如图，圆内接四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，在图中全等三角形的对数为（　　）

下列命题中正确的命题个数为（　　）

①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意直线平行；

②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与这个平面内无数条直线垂直；

③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；

④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．

梯形ABCD的两腰AD和BC的延长线相交于E，若梯形两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积为90，则△DCE的面积为（　　）

如图，已知AD∥BE∥CF，下列等式成立的是（　　）

如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线BD=12米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需用的篱笆总长度是（　　）

如图，矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，点A在BD上的落点为点A′，折痕为DG，则AG的长为 ．

如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，BC=15，那么AE= ．

如图，E、F是梯形ABCD的腰AD、BC上的点，其中CD=2AB，EF∥AB，若 ， 则= 　．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S₁、S₂、S₃ ， 则 的取值范围是 ．

如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF：FC= ．

将边长为2，一个内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F分别为AC，BD的中点，则下列命题中正确的是 ．

①EF∥AB；

②EF⊥BD；

③EF有最大值，无最小值；

④当四面体ABCD的体积最大时，AC=；

⑤AC垂直于截面BDE．

（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，AE=4，那么BC= ．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB=15，AF=4，则DE= ．

如图，已知AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，则∠DAC= ．

设M是△ABC的边AC的中点，过M作直线交AB于E，过B作直线平行于ME交AC于F．求证：△AEF的面积等于△ABC的面积的一半．

已知梯形ABCD的上底AD=8cm，下底BC=15cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE：EB=DF：FC=3：2，则EF= cm．

已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且 ．

求证：（1）四边形EFGH是梯形；

（2）FE和GH的交点在直线AC上．

直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为30的等边三角形，则这个梯形的中位线长是（  ）

某圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥内接正方体的棱长为．