题目

已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且 ． 求证：（1）四边形EFGH是梯形；（2）FE和GH的交点在直线AC上． 答案：证明：已知如下图所示：（1）连接BD，∵E，H分别是边AB，AD的中点，∴EH∥BD又∵CFCB=OGCD=23，∴FG∥BD因此EH∥FG且EH≠FG故四边形EFGH是梯形；（2）由（1）知EF，HG相交，设EF∩HG=K∵K∈EF，EF⊂平面ABC，∴k∈平面ABC同理K∈平面ACD，又平面平面ABC∩平面ACD=AC∴K∈AC故FE和GH的交点在直线AC上．

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