向量的投影知识点题库

已知| $\text{[math]}$ |=5，| $\text{[math]}$ |=3，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣12，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . - $\text{[math]}$ D . -4

若 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（﹣4，7），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A .

B .

C .

D .

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知点 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . -1 B . -2 C . 2 D . 1

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$

如图，网格纸上小正方形的边长为 $\text{[math]}$ .从 $\text{[math]}$ 四点中任取两个点作为向量 $\text{[math]}$ 的始点和终点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

下列说法中错误的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以作为平面内所有向量的一组基底 B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ C . 若两非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形

在空间直角坐标系Oxyz中，点 $\text{[math]}$ 在xOy平面上的射影到坐标原点O的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互相垂直的单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为.

已知向量 $\text{[math]}$ (2，1)， $\text{[math]}$ (1，﹣1)， $\text{[math]}$ (m﹣2，﹣n)，其中m，n均为正数，且( $\text{[math]}$ )∥ $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . a与b的夹角为钝角 B . 向量a在b方向上的投影向量模为 $\text{[math]}$ C . 2m+n=4 D . mn的最大值为2

如图， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为圆周上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆周上一动点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

下列有关平面向量的说法中，错误的是（）

A . 若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ B . 若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ C . 若平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形

设 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . － $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均为1，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 的中点，先将底面 $\text{[math]}$ 置于平面 $\text{[math]}$ 内，再将三棱柱绕 $\text{[math]}$ 旋转一周，则以下结论正确的是（填入正确结论对应的序号）.