空间点、线、面的位置知识点题库

下列命题：①已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a∥c；② $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ 是异面直线，则 $\text{[math]}$ 不一定是异面直线；③过空间任一点，有且仅有一条直线和已知平面 $\text{[math]}$ 垂直；④平面 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的命题的个数有（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ，是三个不同的平面，有下列四个命题：
① $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　 ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

其中真命题的是（）

A . ①④ B . ①③ C . ③④ D . ①②

已知两个不重合的平面 $\text{[math]}$ ，给定以下条件：
① $\text{[math]}$ 内不共线的三点到 $\text{[math]}$ 的距离相等；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的两条直线，且 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 是两条异面直线，且 $\text{[math]}$ ；
其中可以判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ① B . ② C . ①③ D . ③

已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中错误命题的序号是( )

A . ①④ B . ①③ C . ②③④ D . ②③

在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

平面α的一个法向量为（1，2，0），平面β的一个法向量为（2，﹣1，0），则平面α与平面β的位置关系是（　　）

A . 平行 B . 相交但不垂直 C . 垂直 D . 不能确定

已知点A，直线a，平面α，以下叙述正确的是（　　）

A . A∈a，a∈α⇒A∈α B . A∈a，a⊄α⇒A∉α C . A∉a，a⊄α⇒A∉α D . A∈a，a⊂α⇒A⊂α

若向量 $\text{[math]}$ 在y轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量 $\text{[math]}$ 平行的坐标平面是（　　）

A . xOy平面 B . xOz平面 C . yOz平面 D . 以上都有可能

在空间四边形ABCE中，AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果GH、EF交于一点P，则（　　）

A . P一定在直线BD上 B . P一定在直线AC上 C . P在直线AC或BD上 D . P既不在直线BD上，也不在AC上

下列正确的是（　　）

A . 平行于同一个平面的两条直线平行 B . 垂直于同一条直线的两条直线平行 C . 若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥α D . 若一条直线垂直于平面内两条相交直线，则这条直线垂直这个平面

用符号表示“点A∈l，l⊄α在直线l上，l⊄α在平面α外”为

设x，y，z∈R，x²+y²+z²=25，试求x+2y+2z的最大值

如图，三棱锥P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，∠BPC=θ，记函数f（x）=tanθ，则下列表述正确的是（）

A . f（x）是关于x的增函数 B . f（x）是关于x的减函数 C . f（x）关于x先递增后递减 D . 关于x先递减后递增

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB， $\text{[math]}$ 为棱PC上一点.

(Ⅰ)若点 $\text{[math]}$ 是PC的中点，证明：B $\text{[math]}$ ∥平面PAD；

(Ⅱ) $\text{[math]}$ 试确定 $\text{[math]}$ 的值使得二面角 $\text{[math]}$ -BD-P为60°.

空间直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 关于坐标平面 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 面上 C . $\text{[math]}$ 表示一个与坐标平面 $\text{[math]}$ 平行的平面 D . $\text{[math]}$ 表示一条直线

如图四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以AD为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为PD的中点.

（1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；
（2）设F是BE的中点，判断点F是否在平面PAC内，并证明结论.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起形成四棱锥 $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是.

①设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则在折起过程中， $\text{[math]}$ 四点可能共面；

②设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则在折起过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能垂直；

③四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内 B . 不存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与该正四棱柱的12条棱所在直线所成的角都相等 C . 存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 截该正四棱柱所得到的截面是五边形 D . 不存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 截该正四棱柱所得到的截面是六边形

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