空间点、线、面的位置知识点题库

“如果一条直线与一个平面垂直，则称这条直线与这个平面构成一组正交线面对；如果两个平面互相垂直，则称这两个平面构成一组正交平面对．”在正方体的12条棱和6个表面中，能构成正交线面对和正交平面对的组数分别是( )

A . 12和12 B . 24和24 C . 24和12 D . 48和24

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，下列命题正确的( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

下列命题正确的是（　　）

A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C . 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D . 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

已知空间4个球，它们的半径分别为2， 2， 3， 3，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知下列四个命题，其中真命题的序号是（）
① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；
④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么（　　）

A . M一定在直线AC上 B . M一定在直线BD上 C . M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D . M既不在直线AC上，也不在直线BD上

如果点P在直线m上，m在平面α内，若用符号表示P、m、α之间关系，表示正确的是（　　）

A . P∈m∈α B . P∈m⊂α C . P⊂m∈α D . P⊂m⊂α

空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标为（）

A . （-1,2,3） B . （1,-2,3） C . （1,2,-3） D . （-1,-2,-3）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，左右顶点分别为A，B，过右焦点F₂且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F₁GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF₂交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若△AMN的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线MN的方程；

（Ⅲ）证明：点P在定直线上．

已知a,b为空间中的两条相互垂直的异面直线，P为两直线外一点，过点P作与a平行且与b垂直的平面，这样的平面个数是（）

A . 0 B . 1 C . 无数 D . 0或1

在四面体ABCD中,点E、F、G、H分别在直线AD、AB、CD、BC上，若直线EF和GH相交,则它们的交点一定（）

A . 在直线DB上 B . 在直线AB上 C . 在直线CB上 D . 都不对

在空间直角坐标系中，与点A（1，2，3）关于平面xoy对称的点的坐标是（）

A . （1，2，-3） B . （-1，-2，-3） C . （-1，-2，3） D . （1，-2，3）

已知M(-1，1，3)，N(-2，-1，4)，若M，N，O三点共线，则O点坐标可能为（）

A . (3，5，-2) B . (-4，-5，6) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . (0，3，2)

已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线： $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有一个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）证明：点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内；
（3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

用符号表示“点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内”，正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示不同的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上任意一点（不含端点），则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 平面PBD，则 $\text{[math]}$ B . B到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 当P为 $\text{[math]}$ 中点时，过P、A、B的截面为直角梯形 D . 当P为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 有最小值

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