双曲线的标准方程知识点题库

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

过点P（0，－2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x²=-16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

以双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知方程 $\text{[math]}$ 的图象是双曲线，那么k的取值范围是（）

A . k＜1 B . k＞2 C . k＜1或k＞2 D . 1＜k＜2

已知F₁ ， F₂为双曲线x²-y²=2的左，右焦点，点P在该双曲线上，且|PF₁|=2|PF₂|，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ $\text{[math]}$ ，0），则a=，b=．

已知双曲线C： $\text{[math]}$ =1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则双曲线离心率的取值范围是．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（ $\text{[math]}$ ，0）

（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+ $\text{[math]}$ 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且 $\text{[math]}$ ＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．

若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数m的取值范围是（）

A . ﹣3＜m＜2或m＞3 B . m＜﹣3或m＞3 C . ﹣2＜m＜3 D . ﹣3＜m＜3或m＞3

已知方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）

A . （﹣1，3） B . （﹣1， $\text{[math]}$ ） C . （0，3） D . （0， $\text{[math]}$ ）

已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ﹣y²=1，则该双曲线的渐近线方程是（）

A . y=±x B . y=±3x C . y=± $\text{[math]}$ x D . y=± $\text{[math]}$ x

若 $\text{[math]}$ , 则“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

与椭圆 $\text{[math]}$ 焦点相同且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有共同焦点，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线的右支上，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，双曲线的离心率 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 是面积为2的正三角形时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 为双曲线的右顶点， $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ D . 当射线 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的一条渐近线在第一象限的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是点 $\text{[math]}$ 纵坐标的2倍，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于y轴上的同一点M，过坐标原点O的直线l与 $\text{[math]}$ 相交于点A，B，直线MA，MB分别与 $\text{[math]}$ 相交于点D，E．

（1） ①求椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
②证明：MD，ME的斜率之积为定值．
（2）记△MAB、△MDE的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求取最小值时直线MA的方程．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 恰有1个公共点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点．求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值．

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