椭圆的定义知识点题库

在椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$ 中，F₁ ， F₂分别是其左右焦点，若|PF₁|=2|PF₂|，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）

A . m＜2 B . 1＜m＜2 C . m＜﹣1或1＜m＜2 D . m＜﹣1或1＜m＜ $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为 $\text{[math]}$ ，一直线过 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的周长为．

已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 18 C . 12 D . 10

点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 是右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ 是正三角形，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中点恰在 $\text{[math]}$ 轴上，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则复数z对应点表示的曲线是 .

若椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

已知椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，中心在原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一动点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线有相同的焦距， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的上、下两个焦点，已知 $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为9.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）点 $\text{[math]}$ 为椭圆的上顶点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上任意一点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆的两焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁ ， F₂在y轴上，其面积为8 $\text{[math]}$ π，过点F₁的直线l与椭圆C交于点A，B且△F₂AB的周长为32，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点（非长轴的顶点），则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，若 $\text{[math]}$ 是双曲线左支上的点，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 8 B . 16 C . 24 D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为AB的中点，P为AB的垂直平分线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则CP的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交椭圆于点P，O为坐标原点.若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为.

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 外切，与 $\text{[math]}$ 内切.

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的轨迹上的两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

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